Question

如图△ABC是等边三角形，AD是高，BE是角平分线，DF⊥AB于点F．若DF=1，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等边三角形的性质

专题：

分析：先由等边三角形的性质得出∠ABC=∠C=60°，BC=2BD，再解Rt△BDF，得出BD=

DF

sin∠FBD

=

2 3

3

，则BC=2BD=

4 3

3

，然后解Rt△BCE，得出BE=BC•sin∠C=2．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，AD是高，
∴∠ABC=∠C=60°，BC=2BD．
在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠FBD=60°，DF=1，
∴BD=

DF

sin∠FBD

=

2 3

3

，
∴BC=2BD=

4 3

3

．
∵△ABC是等边三角形，BE是角平分线，
∴BE⊥AC．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，∠C=60°，
∴BE=BC•sin∠C=

4 3

3

×

3

2

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，难度适中．求出BC=2BD=

4 3

3

是解题的关键．