如图①所示.直线:与轴负半轴.轴正半轴分别交于. 两点．(1)当时.试确定直线的解析式,的条件下.如图②所示.设为延长线上一点.连接.过.两点分别作于.于.若..求的长,(3)当取不同的值时.点在轴正半轴上运动.分别以.为边在第一.第二象限作等腰直角和等腰直角.连交轴于点.问当点在轴上运动时.试猜想的长是否为定值.若是.请求出其值,若不是.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图①所示，直线

：

与

轴负半轴、

轴正半轴分别交于

、

两点．

（1）当

时，试确定直线

的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设

为

延长线上一点，连接

，过

、

两点分别作

于

，

于

，若

，

，求

的长；
（3）当

取不同的值时，点

在

轴正半轴上运动，分别以

、

为边在第一、第二象限作等腰直角

和等腰直角

，连

交

轴于

点，问当点

在

轴上运动时，试猜想

的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

（1）直线l的解析式为y=x＋5（2）AM=4（3）

试题分析：解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．
∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5．
（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．
∵BN=3，∴在Rt△BON中，

．
∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，

．
法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．
∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
（3）PB长为定值．
法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．
∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．
∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），

，即PB长为

．
法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），

点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力，注意培养数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，运用到考试考题中去。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝

（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，－4），且

＝

，求m的值和一次函数的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系.

（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）现已知容器内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满水，若总共用时不超过8分钟。请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

已知关于x的函数y＝k(x-1)和y＝－

(k≠0)，它们在同一坐标系中的大致图象为

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程s(km)和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

若函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k= 。

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

2013年4月20日四川芦山发生7.0级强地震，三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）