如图①所示.直线:与轴负半轴.轴正半轴分别交于. 两点．(1)当时.试确定直线的解析式,的条件下.如图②所示.设为延长线上一点.连接.过.两点分别作于.于.若..求的长,(3)当取不同的值时.点在轴正半轴上运动.分别以.为边在第一.第二象限作等腰直角和等腰直角.连交轴于点.问当点在轴上运动时.试猜想的长是否为定值.若是.请求出其值,若不是.请说明理由� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①所示，直线

：

与

轴负半轴、

轴正半轴分别交于

、

两点．

（1）当

时，试确定直线

的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设

为

延长线上一点，连接

，过

、

两点分别作

于

，

于

，若

，

，求

的长；
（3）当

取不同的值时，点

在

轴正半轴上运动，分别以

、

为边在第一、第二象限作等腰直角

和等腰直角

，连

交

轴于

点，问当点

在

轴上运动时，试猜想

的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．

（1）直线l的解析式为y=x＋5（2）AM=4（3）

试题分析：解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k．
∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5．
（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°．
∵BN=3，∴在Rt△BON中，

．
∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，

．
法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）．
∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
（3）PB长为定值．
法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB．
∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°．
∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），

，即PB长为

．
法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k），

点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形及勾股定理等知识点综合分析能力，注意培养数形结合思想，灵活运用掌握的几何性质定理，运用到考试考题中去。

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