Question

10．如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S_△ADE：S_{四边形DEGF}：S_{四边形FGCB}=（　　）

• A． 1：8：27
• B． 1：4：9
• C． 1：8：36
• D． 1：9：36

Answer 1

分析 由DE∥FG∥BC，可得△ADE∽△AFG∽△ABC，又由AD：AF：AB=1：3：6，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=1：9：36，然后设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，即可求两个梯形的面积，继而求得答案．

解答 解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴S_△ADE：S_△AFG：S_△ABC=1：9：36，
设△ADE的面积是a，则△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
则S_{四边形DFGE}=S_△AFG-S_△ADE=8a，S_{四边形FBCG}=S_△ABC-S_△AFG=27a，
∴S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=1：8：27．
故选A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．