Question

11．如图，∠B=46°，∠D=42°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P=45°．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠P①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B，即2∠1+∠D=2∠4+∠B②，然后利用①×2-②得∠P=$\frac{1}{2}$（∠D+∠B），再把∠B=46°，∠D=42°代入计算即可．

解答 解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠4+∠P①，
∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B，即2∠1+∠D=2∠4+∠B②，
由①×2-②得∠D=2∠P-∠B，
∴∠P=$\frac{1}{2}$（∠D+∠B）=$\frac{1}{2}$×（46°+42°）=45°．
故答案为45°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．