Question

14．已知关于x的分式方程$\frac{x+a}{x}=a$无解，则a的值是1或0．

Answer 1

分析 首先根据$\frac{x+a}{x}=a$，可得x=$\frac{a}{a-1}$；然后根据关于x的分式方程$\frac{x+a}{x}=a$无解，求出a的值是多少即可．

解答 解：∵$\frac{x+a}{x}=a$，
∴x=$\frac{a}{a-1}$，
∵关于x的分式方程$\frac{x+a}{x}=a$无解，
∴a=1或a=0，
即a的值是1或0．
故答案为：1或0．

点评 此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解，所以一定要验根．