Question

9．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）-3x=-1}\\{\frac{x+y}{2}-\frac{x-2y}{3}=2}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3z=1}\\{3x-2y+2z=2}\\{-4x+4y-z=-1}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2002x-2003y=2005}\\{2001x-2002y=2004}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
（3）方程组中两方程相减得到x-y=1，与第一个方程联立，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{-x+4y=-1①}\\{x+7y=12②}\end{array}\right.$，
①+②得：11y=11，即y=1，
把y=1代入①得：x=5，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+3z=1①}\\{3x-2y+2z=2②}\\{-4x+4y-z=-1③}\end{array}\right.$，
①×2+②得：7x+8z=4④，
②×2+③得：2x+3z=3⑤，
④×2-⑤×7得：-5z=-13，即z=$\frac{13}{5}$，
把z=$\frac{13}{5}$代入⑤得：x=-$\frac{12}{5}$，
把x=-$\frac{12}{5}$，z=$\frac{13}{5}$代入①得：y=-2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{12}{5}}\\{y=2}\\{z=\frac{13}{5}}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2002x-2003y=2005①}\\{2001x-2002y=2004②}\end{array}\right.$，
①-②得：x-y=1③，
由③得：2002x-2002y=2002④，
④-①得：y=-3，
把y=-3代入③得：x=-2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．