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    连续正整数a，b，c，d，e之和为完全立方数，b，c，d之和为完全平方数，则c的最小值为（ ）
    A．100
    B．225
    C．375
    D．675
    【答案】分析：将a，b，c，d，e之和及b，c，d之和分别用c表示出来，然后根据题意可根据题意得出C的关系式．
    解答：解：因a+b+c+d+e=5c，b+c+d=3c，从而5c=n3，3c=m2，n，m为正整数，
    ∴n=5p，m=3q，p，q为整数，c=52•p3=3q2，
    ∴c的最小值为52•33=675．
    故选D．
    点评：本题考查完全平方数及立方数的知识，难度较大，关键是将立方数降为平方的形式，从而使两个式子建立联系．
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    6、证明：一个正整数是至少两个连续正整数的和，必须而且只须它不是2的乘幂．

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    17、观察下列等式，解答下列问题
    等式（1）：32+42=52
    等式（2）：102+112+122=132+142
    等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
    …
    等式（n）
    （1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…，这些数存在规律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
    （2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？

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    10、欣赏下面各等式：
    32+42=52；
    102+112+122=132+142；
    请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为
    212+222+232+242=252+262+272
    ．

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    28、观察下列各式：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；…
    根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．

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