Question

4．已知G是△ABC的重心，且GP∥BC交AB于点P，BC=3$\sqrt{3}$，则GP的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理，可得AG=$\frac{2}{3}$AM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，即可求GP．

解答 解：连接AG并延长交BC于M，
根据题意，可知
则M是BC的中点，
又∵GP∥BC，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM，
∴AG=$\frac{2}{3}$AM
GP=$\frac{2}{3}$BM=$\frac{2}{3}$×$\frac{BC}{2}$=$\frac{1}{3}$BC，
GP=$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，以及平行线分线段成比例定理，正确求得AG=$\frac{2}{3}$AM是解题关键．