Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是 ．

Answer 1

1+．

【解析】

试题分析：根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长；根据对称点的性质，当点D与点C重合是，此时△EFD的周长最短，根据三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ED的长和CD的长后即可求得周长的最小值．

试题解析：作点F关于BC的对称点G，连接EG，交BC于D点，D点即为所求，

∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∵BC=2，

∴EF=BC=×2=1；

∵EF为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，

∴∠EFG=∠C=90°，

又∵∠ABC=60°，BC=2，FG=AC=2，

EG=

∴DE+FE+DF=EG+EF=1+．

考点：轴对称-最短路线问题