Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，
∴∠ABC=∠C=69°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=42°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=27°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．