Question

15．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（　　）
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③PC=PD．

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②
• D． ①

Answer 1

分析 ①根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC；
②根据全等三角形的性质得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD；
③根据等边三角形的性质和等量代换即可得到PC=PD．

解答 解：①在△AOD与△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠O=∠O}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC，故①正确；
②∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
又∵∠APC=∠BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
OA-OC=OB-OD，即AC=BD，
在△APC与△BPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠APC=∠BPD}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△BPD，故②正确；
③∵△AOD≌△BOC，
∴AD=BC，
∵△APC≌△BPD，
∴AP=BP，
∴AD-AP=BC-BP，
∴PC=PD，故③正确．
故选：A．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．