Question

18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．

解答 解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=50°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．