Question

【题目】如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.

(1)求的面积；

(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)

(参考数据：，，，，，，)

Answer 1

【答案】（1）560000（2）565.6

【解析】

试题分析：（1）过点作交的延长线于点，，然后根据直角三角形的内角和求出∠CAE，再根据正弦的性质求出CE的长，从而得到△ABC的面积；

（2）连接，过点作，垂足为点，则.然后根据中点的性质和余弦值求出BE、AE的长，再根据勾股定理求解即可.

试题解析：(1)过点作交的延长线于点，

在中，，

所以米.

所以(平方米).

(2)连接，过点作，垂足为点，则.

因为是中点，

所以米，且为中点，

米，

所以米.

所以米，由勾股定理得，

米.

答：、间的距离为米.