【题目】如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=9,AB=CD=15.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△AD′E关于直线AE对称,当△AD′B为直角三角形时,求DE的长度
【答案】DE=3或27.
【解析】
分两种情况:点E在DC线段上,点E为DC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.
如图1,
∵折叠,∴△AD′E≌△ADE,∴∠AD′E=∠D=90°,AD′=AD,
∵∠AD′B=90°,∴B、D′、E三点共线,
∵∠ABD′=∠BEC,∠AD′B=∠C=90°,AD′=BC,
∴ABD′≌△BEC,∴BE=AB=15,
∵BD′===12,
∴DE=D′E=15﹣12=3;
如图2,
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°,∴∠CBE=∠BAD″,
在△ABD″和△BEC中,
,
∴△ABD″≌△BEC,
∴BE=AB=15,∴DE=D″E=15+12=27.
综上所知,DE=3或27.
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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m).
(1)求B,C的距离.
(2)通过计算,判断此轿车是否超速.
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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.
(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)在(1)条件下,连结BD,当BC=3cm,AB=5cm时,求△BCD的周长.
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答。
(I)解不等式①,得________________
(Ⅱ)解不等式②,得:_____________________
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为___________________.
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【题目】(阅读理解)
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.
(1)解方程组
(2)已知,求x+y+z的值
解:(1)把②代入①得:x+2×1=3.解得:x=1.
把x=1代入②得:y=0.
所以方程组的解为,
(2)①×2得:8x+6y+4z=20.③
②﹣③得:x+y+z=5.
(类比迁移)
(1)若,则x+2y+3z= .
(2)解方程组
(实际应用)
打折前,买39件A商品,21件B商品用了1080元.打折后,买52件A商品,28件B商品用了1152元,比不打折少花了多少钱?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.
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【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点G,请你添加一个适当的条件,使得△AEG≌△CEB,这个条件可以是_____(只需填写一个).
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