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【题目】如图,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D90°,ADBC9ABCD15.点E为射线DC上的一个动点,△ADE与△ADE关于直线AE对称,当△ADB为直角三角形时,求DE的长度

【答案】DE327

【解析】

分两种情况:点EDC线段上,点EDC延长线上的一点,进一步分析探讨得出答案即可.

如图1

∵折叠,∴△ADE≌△ADE,∴∠ADE=∠D90°,AD′AD

∵∠ADB90°,∴BD′、E三点共线,

ABD′=BEC∠AD′B=C90°AD′BC

∴ABD′≌△BEC∴BEAB15

BD′=12

DEDE15123

如图2

∵∠ABD+CBE=∠ABD+BAD″=90°,∴∠CBE=∠BAD″,

在△ABD″和△BEC中,

∴△ABD″≌△BEC

BEAB15,∴DEDE15+1227

综上所知,DE327

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【题目】据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,AD=24mD=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°2秒后到达C点,测得∠ACD=50°tan31°≈0.6tan50°≈1.2,结果精确到1m.

1)求BC的距离.

2)通过计算,判断此轿车是否超速.

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(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E

(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);

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【题目】解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答。

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(Ⅱ)解不等式②,得:_____________________

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

IV)原不等式组的解集为___________________.

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【题目】(阅读理解)

在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.

1)解方程组

2)已知,求x+y+z的值

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x1代入得:y0

所以方程组的解为

2×2得:8x+6y+4z20

得:x+y+z5

(类比迁移)

1)若,则x+2y+3z   

2)解方程组

(实际应用)

打折前,买39A商品,21B商品用了1080元.打折后,买52A商品,28B商品用了1152元,比不打折少花了多少钱?

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(1)求证:DE是半圆⊙O的切线;

(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.

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