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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°．

    （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．

    （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

    （2）在（1）条件下，连结BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长.

    【答案】（1）图见解析；（2）7cm．

    【解析】

    试题先利用垂直平分线的画法，作出AB的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质求得△BCD的周长．

    试题解析：（1）所求作的图形如下：

    （2）在Rt△ABC中，∠C=900，BC=3，AB=5，

    由勾股定理可得

    AC2+BC2=AB2即AB=4

    ∵DE是AB的中垂线

    ∴AD=CD

    ∴△BCD的周长=CD+BD+BC=AB+BC=7cm．

    考点: 垂直平分线的性质；勾股定理

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    （1）如图1，当，时，求的度数；

    （2）如图2，、分别为、的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

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    （1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

    （2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

    （3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

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    （Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；

    （Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．

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    【题目】如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．

    （1）求证：AD垂直BC；

    （2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

    （3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

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    【题目】如图，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长度

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    【题目】今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

    A．小明中途休息用了20分钟

    B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

    C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

    D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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    【题目】在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

    请你结合图中信息，解答下列问题：

    （1）本次共调查了 名学生；

    （2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；

    （3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

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    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

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