Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中2条直线，分别为，，直线交轴于点，交轴于点,直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，抛物线过、、三点．

下列判断中：

①；

②抛物线关于直线轴对称 ；

③点在抛物线上方；

④；

⑤．其中正确的个数有（ ）

A.5B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据直线l1的解析式求出A（-1，0），B（0，3），根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为，进而判断各选项即可．

∵直线l1：y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，

令，则，令，则，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵直线l2：y=3x-3交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，

令，则，
∴D（1，0），

∵C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，
把y=3代入y=3x-3，

解得x=2，
∴C（2，3），
∵抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，

∴

解得：

∴抛物线的解析式为，

①当x=1时，，

∴当x=1时，，故①错误；

②∵，

∴抛物线的对称轴是直线，

∴抛物线关于直线x=1对称，故②正确；

③∵抛物线的对称轴是直线，

∴抛物线顶点坐标为：(1，4)，

∵，

∴点即为(1，3)，

∴点在在抛物线下方，故③错误；

④∵直线BC∥轴，且B（0，3），C（2，3），

∴BC=2，

∴，故④正确；

⑤∵，

∴，故⑤正确；

综上：②④⑤正确，共3个，

故选：C．