Question

【题目】空间任意选定一点，以点为端点，作三条互相垂直的射线，，．这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为，，，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图1所示．若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作，如图3的几何体码放了排列层，用有序数组记作．这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式．

（1）有序数组所对应的码放的几何体是______________；

A.B.C.D.

（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（______，_______，_______），组成这个几何体的单位长方体的个数为____________个．

（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

几何体有序数组	单位长方体的个数	表面上面积为S1的个数	表面上面积为S2的个数	表面上面积为S3的个数	表面积

根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用，，，，，表示）

（4）当，，时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（______，_______， ______），此时求出的这个几何体表面积的大小为____________（缝隙不计）

Answer 1

【答案】(1) B；(2) 2，3，2　， 12 ；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，92

【解析】

（1）根据几何体码放的情况，即可得到答案；

（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，进而即可得到答案；

（3）根据有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，即可得到答案；

（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数），进而进行分类讨论，即可求解．

（1）∵有序数组所对应的码放的几何体是：3排列4层，

∴B选项符合题意，

故选B．

（2）根据几何体的三视图，可知：几何体有2排，3列，2层，

∴这种码放方式的有序数组为(2，3，2)，

∵几何体有2层，每层有6个单位长方体，

∴组成这个几何体的单位长方体的个数为12个．

故答案是：2，3，2；12．

（3）∵有序数组的几何体，表面上面积为S1的个数为2yz个, 表面上面积为S2的个数为2xz个，表面上面积为S3的个数为2xy个，

∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．

（4）由题意得：xyz=12，＝4yz＋6xz＋8xy，

∴要使的值最小，x，y，z应满足x≤y≤z（x，y，z为正整数）．

∴在由12个单位长方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为(1，1，12)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，

∵，，，，

∴由12个单位长方体码放的几何体中，表面积最小的有序数组为：(2，2，3)，最小表面积为：92．

故答案是：2，2，3；92．