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【题目】把函数C1yax22ax3aa≠0)的图象绕点Pm0)旋转180°,得到新函数C2的图象,我们称C2C1关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t0).

1)填空:t的值为   (用含m的代数式表示)

2)若a=﹣1,当xt时,函数C1的最大值为y1,最小值为y2,且y1y21,求C2的解析式;

3)当m0时,C2的图象与x轴相交于AB两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°,得到它的对应线段AD,若线ADC2的图象有公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

【答案】(1)2m1;(2C2yx24x;(30aa≥1a

【解析】

1C1yax22ax3aax124a,顶点(14a)围绕点Pm0)旋转180°的对称点为(2m14a),即可求解;(2)分t11tt三种情况,分别求解,3)分a0a0两种情况,分别求解.

解:(1C1yax22ax3aax124a

顶点(1,﹣4a)围绕点Pm0)旋转180°的对称点为(2m14a),

C2y=﹣ax2m+12+4a,函数的对称轴为:x2m1

t2m1

故答案为:2m1

2a=﹣1时,

C1y=﹣(x12+4

①当t1时,

x时,有最小值y2

xt时,有最大值y1=﹣(t12+4

y1y2=﹣(t12+41,无解;

1t时,

x1时,有最大值y14

x时,有最小值y2=﹣(t12+4

y1y2≠1(舍去);

③当t时,

x1时,有最大值y14

xt时,有最小值y2=﹣(t12+4

y1y2span>=(t121

解得:t02(舍去0),

C2y=(x224x24x

3m0

C2y=﹣ax+12+4a

ABDAD的坐标分别为(10)、(﹣30)、(03a)、(01)、(﹣3a0),

a0时,a越大,则OD越大,则点D越靠左,

C2过点A时,y=﹣a0+12+4a1,解得:a

C2过点D时,同理可得:a1

故:0aa≥1

a0时,

C2过点D时,﹣3a1,解得:a=﹣

故:a

综上,故:0aa≥1a

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