Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.

①若，求点的坐标.

②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①点的坐标为，；②，是定值.

【解析】

（1）设函数为，把代入即可求解；

（2）①先求出直线AB解析式，求出C’点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；

②过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.

（1）解：设，把点代入，

得，解得，

∴该抛物线对应的函数表达式为.

（2）①设直线的函数表达式为，

把，代入，得，解得.

∴直线的函数表达式为.

设直线与轴交于点，则点，∴.

，.

设点，过作轴的平行线交于点，则，

∴，

，，

所以点的坐标为，.

②过作轴的垂线，垂足为点，设，则，，

由，得，，即，故.

过作的垂线，垂足为点，

由，得，，即，故.

所以，是定值.