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    【题目】平面直角坐标系中，函数（x>0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p（a , b）是直线上一动点，且在第一象限.过P作PM∥x轴交直线于M，过P作PN∥y轴交曲线于N.

    （1）当PM=PN时，求P点坐标

    （2）当PM > PN时，直接写出a的取值范围.

    【答案】（1）（2，1）或（，）；（2）

    【解析】

    （1）根据直线与直线的特征，可以判断为平行四边形，且，再根据坐标特征得到等式=3 ，即可求解；

    （2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.

    （1）∵直线与轴交点，直线与轴交点 ，

    ∴，

    ∵直线 与直线平行，

    且∥轴，

    ∴为平行四边形，

    ∴，

    ∵∥轴， 在的图象上，

    ∴ ，

    ∵在直线上 ，

    ∴ ，

    ∵ ，

    ∴=3 ，

    解得：或，

    （2）如图，

    ∵或， ，

    当点在直线和区间运动时，,

    ∴

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    【题目】阅读理解：

    如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．

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    问题解决：

    如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．

    (1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？

    (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

    (3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.

    （1）求抛物线对应的函数表达式；

    （2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.

    ①若，求点的坐标.

    ②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：若两个函数y1和y2的自变量x的取值范围相同，我们不妨把y1和y2的比值y称为x的比函数，且比函数的自变量x的取值范围不发生改变．例如：y1＝x2+2x（x＞0），y2＝x（x＞0），则x的比函数为y＝＝x+2（x＞0）．

    （1）已知y1＝x2﹣4（2≤x≤3），y2＝x+2（2≤x≤3），写出x的比函数y的解析式，并求出y的取值范围；

    （2）已知y1＝x+2（x＞1），y2＝x﹣2（x＞1），求x的比函数y的图象上的整数点（横坐标和纵坐标都为整数的点）的坐标；

    （3）已知y1＝x2﹣x+1，y2＝x2+x+1，若x的比函数y的图象与抛物线y3＝x2+2x+k（k为常数）存在交点，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

    （1）该班共有_____名学生；

    （2）补全条形统计图；

    （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____；

    （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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    【题目】如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.

    (1)求直线的表达式;

    (2)若直线与矩形有公共点，求的取值范围;

    (3)直线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.

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    扇形统计图 频数直方图

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    （2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．

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