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【题目】母亲节期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行

销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y()于销售单价x(

/)之间的对应关系如图所示.

(1)试判断yx之间的函数关系,并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w()与销售单价x(/)之间的

函数关系式;

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出

最大利润.

【答案】1yx的一次函数,y=30x+6002w=30x2780x36003)以15/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350

【解析】

1)观察可得该函数图象是一次函数,设出一次函数解析式,把其中两点代入即可求得该函数解析式,进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同.

2)销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量.

3)根据进货成本可得自变量的取值,结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润.

解:(1yx的一次函数,设y=kx+b

图象过点(10300),(12240),

,解得∴y=30x600

x=14时,y=180;当x=16时,y=120

点(14180),(16120)均在函数y=30x+600图象上.

∴yx之间的函数关系式为y=30x+600

2∵w=x6)(-30x600=30x2780x3600

∴wx之间的函数关系式为w=30x2780x3600

3)由题意得:6(-30x+600≤900,解得x≥15

w=30x2780x3600图象对称轴为:

∵a=300抛物线开口向下,当x≥15时,wx增大而减小.

x=15时,w最大=1350

15/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.

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(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.

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