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【题目】某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?

(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.

【答案】(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2),②

【解析】

1)根据题意应用分式方程即可;

2根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润ym的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到wn的函数关系.

(1)设型丝绸的进价为元,则型丝绸的进价为元,

根据题意得:

解得

经检验,为原方程的解,

答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.

(2)根据题意得:

的取值范围为:

设销售这批丝绸的利润为

根据题意得:

(Ⅰ)当时,

时,

销售这批丝绸的最大利润

(Ⅱ)当时,

销售这批丝绸的最大利润

(Ⅲ)当时,

时,

销售这批丝绸的最大利润

综上所述:

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