Question

【题目】如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.

Answer 1

【答案】22018

【解析】

根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．

解：∵直线为y=x，

∴∠B1OA1=45°，

∵△A2B2A3，

∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，

∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，

∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，

同理可求OA4=2OA3=2×4=23，

…，

所以，OA2019=22018．

故答案为：22018.