Question

1．（1）计算：（-4）⁰-2sin45°-（-5）+$\sqrt{5}$×$\sqrt{10}$；
（2）先化简，再求代数式的值：（a²b+ab）÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+5+5$\sqrt{2}$
=1-$\sqrt{2}$+5+5$\sqrt{2}$
=6+4$\sqrt{2}$；

（2）原式=ab（a+1）×$\frac{1}{a+1}$
=ab．
当a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2时，原式=（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．