Question

已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA=2，PB=3，PC=4，则PD=

 

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Answer 1

考点：勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：过点P作EF⊥AB交AD于点F，DC于点E；过点P作GH⊥AD交AD于点G，CB于点H．利用勾股定理得到PA²+PC²=PB²+PD²，代入数值计算即可．

解答：证明：过点P作EF⊥AB交AD于点F，DC于点E；过点P作GH⊥AD交AD于点G，CB于点H．则FA=DE，FP=HB，CH=EP，HP=EC．
∴PA²+PC²=FA²+FP²+CH²+HP²
=DE²+HB²+EP²+HP²
=PB²+PD²，
∴PA²+PC²=PB²+PD²，
∴2²+4²=3²+PD²，
∴PD=

11

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故答案为

11

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点评：本题考查了勾股定理，作出辅助线应用勾股定理是解题的关键．要注意相等线段之间的转化．