Question

如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接半径，构造直角三角形；利用垂径定理及勾股定理即可解决问题．

解答：解：连接OD、OB；
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴BM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD；
又∵AB＞CD，
∴BM＞DN；
由勾股定理得：OM=

OB2-BM2

，ON=

OD2-DN2

，而OB=OD，
∴OM＜ON．

点评：该题考查了垂径定理及勾股定理的应用问题；解题的关键是作辅助线构造直角三角形，灵活运用垂径定理及勾股定理来解题．