Question

10．如图，在?ABCD中，CN=AM，AE=CF，求证：四边形MENF是平行四边形．

Answer 1

分析 四边形中若是一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形，根据题目所给的条件可证明一组对边平行相等就可以．

解答 证明：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△AME与△CNF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BAC=∠DCA}\\{CN=AM}\end{array}\right.$，
∴△AME≌CNF，
∴EM=FN，∠AEM=∠CFN，
∴∠FEM=∠NFE，
∴EM∥FN，
∴四边形MENF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质定理，熟记这些定理才能够准确运用．