Question

3．已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．
（1）求证：△ACE≌△BCF；
（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．

解答 （1）证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵CA=CB，CE=CF，
∴△AEC≌△BFC（SAS）；

（2）解：∵△EFC是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°．
∵∠BFE=60°，
∴∠BFC=105°，
又∵△AEC≌△BFC，
∴∠AEC=∠BFC=105°．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．