（4分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是 ．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是 ．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（山东泰安卷）数学（解析版） 题型：选择题
（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（贵州黔南州卷）数学（解析版） 题型：解答题
（6分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=
：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：
≈1．414，
≈1．732）
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江金华卷）数学（解析版） 题型：解答题
（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB；
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求
的长．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（浙江金华卷）数学（解析版） 题型：选择题
（3分）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（ ）
A．55° B．65° C．145° D．165°
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（青海卷）数学（解析版） 题型：选择题
（3分）在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（内蒙古包头、乌兰察布卷）数学（解析版） 题型：解答题
（12分）已知抛物线
经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为
，
和
，用等式表示，、之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
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B．
D．