（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D．连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请求出点P′的坐标．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（广西来宾卷）数学（解析版） 题型：选择题
已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，4
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（解析版） 题型：选择题
我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（解析版） 题型：选择题
下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“河池新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于180°
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省高密市初中学业水平模拟二数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=
，则菱形ABCD的面积为 cm2．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省高密市初中学业水平模拟二数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）如果DF=
，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖南省娄底市八年级下学期期末数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，己知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=（ ）
A．10 B．13 C．8 D．11
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