Question

如图，P是等边△ABC形内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC为边在形外作△AP′C≌△APB，连接PP′，则以下结论错误的是

1. A.
   △APP'是正三角形
2. B.
   △PCP'是直角三角形
3. C.
   ∠APB=150°
4. D.
   ∠APC=135°

Answer 1

D
分析：先运用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，从而∠PAP′=∠BAC=60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P=60°，PP′=AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90°，由此得解．
解答：△ABC是等边三角形，则∠BAC=60°，又△AP'C≌△APB，则AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=60°，
∴△APP'是正三角形，又PA：PB：PC=3：4：5，
∴设PA=3x，则：PP′=PA=3x，P′C=PB=4x，PC=5x，
根据勾股定理的逆定理可知：△PCP'是直角三角形，且∠PP′C=90°，
又△APP'是正三角形，
∴∠AP′P=60°，
∴∠APB=150°错误的结论只能是∠APC=135°．
故选D．
点评：解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．