Question

如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB=2cm，求：
（1）∠BAD的度数； 
（2）对角线BD的长．

Answer 1

考点：菱形的性质,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）根据菱形性质得出AD∥BC，AB=BC=2cm，求出AB=2BE，推出∠BAE=30°，求出∠ABE=60°，根据平行线性质推出即可．
（2）根据菱形性质得出BD=2BO，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，AC⊥BD，求出OC，根据勾股定理求出BO=

3

cm，即可求出答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=2cm，
∵AE垂直平分BC，
∴∠AEB=90°，BE=

1

2

BC=1cm，
即AB=2BE，
∴∠BAE=30°，
∴∠ABE=180°-90°-30°=60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠ABC=120°．

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠CBO=30°，
∴OC=

1

2

BC=1cm，
由勾股定理得：BO=

BC2-OC2

=

22-12

=

3

（cm），
∴BD=2BO=2

3

cm．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边平行、四条边相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角．