Question

如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．

Answer 1

证明：∵等边三角形ABC，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB=AC ∠ABE=∠CAD=60° AD=BE

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD为公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）．