Question

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为

2102

．
（2）若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是：

数a的末位数字不等于零

．
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？12×23□=□32×21．请你用下列步骤探究：
设这个数字为x，将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为

230+x

和

100x+32

；
列出满足条件的关于x的方程：

12（230+x）=21（100x+32）

；
解这个方程的：x=

1

；
经检验，所求的x值符合题意吗？

符合

（填“符合”或“不符合”）．

Answer 1

分析：（1）根据题目中的例子可直接写出答案；
（2）根据数的表示方法可得第一个数字不能为0，故数a的末位数字不等于零；
（3）根据三位数的表示方法可得“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为230+x和 100x+32，再根据题意可得方程12（230+x）=21（100 x+32），再解出x值；然后把x的值代入12×23□=□32×21进行检验即可．

解答：解：（1）2102；       
    
（2）数a的末位数字不等于零；    
       
（3）230+x和 100x+32；           
12（230+x）=21（100 x+32）；    
解得：x=1；    
当x=1时，12×231=132×21=2772，
故符合．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．