Question

7．图中，△ABC为一钝角三角形，P为△ABC的外心，PB与AC相交于M．
（1）求证：△ABC为Y一等腰三角形；
（2）若Q为△ABC的内心，则P、Q及B是否共线？试解释你的答案．

Answer 1

分析 （1）由P为△ABC的外心，得到PB是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）由Q为△ABC的内心，得到Q是△ABC角平分线的交点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵P为△ABC的外心，
∴PB是AC的垂直平分线，
∵B在PB上，
∴BA=BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）P、Q及B共线，
∵Q为△ABC的内心，
∴Q是△ABC角平分线的交点，
∴BQ是∠ABC的角平分线，
∵BA=BC，
∵BP与QB是同一条直线，
∴P、Q及B共线．

点评 本题考查了三角形的内心与外心，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题的关键．