Question

【题目】如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠B=∠C，
当①AD=AE时，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；
当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当③BE=CD时，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；
当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE．
故选D．