Question

【题目】如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？

Answer 1

【答案】解：△BEF为正三角形证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，
又∵∠CBF+∠FBD=60°，
∴∠FBD+∠DBE=60°，
∴△BEF为等边三角形
【解析】结论：△BEF为正三角形。理由：要证一个三角形为正三角形，可根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形来判断。首先可根据已知条件用边角边证明△BDE≌△BCF，得出BE=BF，∠CBF=∠DBE，而∠CBF+∠FBD=60°，所以可得∠FBD+∠DBE=60°，即∠EBF=60°，结论可证。