Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，求△ABC的外接圆．

Answer 1

分析 已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答 解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=13，BD=12，
∴AD=，5，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=x-5
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（x-5）²+12²，
解得：x=16.9，
则△ABC外接圆的半径为：16.9．

点评 本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．