Question

如图，点P为∠CAB内一点，且P到AB、AC的距离PE=PF，则△PEA≌PFA的理由是

1. A.
   HL
2. B.
   SSS
3. C.
   ASA
4. D.
   AAS

Answer 1

D
分析：根据角平分线的性质可得P在∠BAC的角平分线上，可得∠EAP=∠FAP，再加上条件∠PEA=∠PFA=90°和公共边AP=AP可根据AAS证明△PEA≌PFA．
解答：∵P到AB、AC的距离PE=PF，
∴P在∠BAC的角平分线上，∠PEA=∠PFA=90°，
∴∠EAP=∠FAP，
在△EAP和△FAP中，
∴△EAP≌△FAP（AAS），
故选：D．
点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．