Question

8．如图，凸四边形ABCD中，M、N分别是对角线AC、BD的中点，MN交AB于E．求证：S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_ABCD．

Answer 1

分析 连接DM，BM，由M、N分别是对角线AC、BD的中点，又根据等底同高的三角形的面积相等，得到S_△CDM=S_△ADM，S_△DEN=S_△BEN，S_△ECM=S_△AEM，S_△MDN=S_△BMN，然后根据等式的性质得到即可得到结论．

解答 解：连接DM，BM，
∵M、N分别是对角线AC、BD的中点，
∴S_△CDM=S_△ADM，S_△DEN=S_△BEN，S_△ECM=S_△AEM，S_△MDN=S_△BMN，
∴S_△CDM+S_△DEN+S_△ECM+S_△MDN=S_△ADM+S_△BEN+S_△AEM+S_△BMN，
∴S_△DEC=S_△ADM+S_△ABM=$\frac{1}{2}$S_△ACD+$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}．

点评 本题考查了等底同高的三角形的面积相等，等式的性质，知道等底等高的两三角形面积相等是解题的关键．