Question

13．解不等式：
（1）|x-1|＞3；
（2）|x+3|+|x-2|＜7；
（3）|x-1|+|x+1|＞6．

Answer 1

分析 （1）分x-1大于等于0与小于0两种情况分类讨论求出x的范围即可；
（2）根据-3和2，以及0分范围分类讨论求出x的范围即可；
（3）根据-1和1，以及0分范围分类讨论求出x的范围即可．

解答 解：（1）当x-1≥0，即x≥1时，不等式化为x-1＞3，
解得：x＞4；
当x-1＜0，即x＜1时，不等式化为1-x＞3，
解得：x＜-2，
综上，不等式的解集为x＜-2或x＞4；
（2）当x＜-3时，x+3＜0，x-2＜0，不等式化为-x-3-x+2＜7，
解得：x＞-4，
此时不等式解集为-4＜x＜-3；
当-3≤x＜2时，x+3≥0，x-2＜0，不等式化为x+3-x+2＜7，即5＜7，
此时不等式解集为-3≤x＜2；
当x≥2时，x+3＞0，x-2≥0，不等式化为x+3+x-2＜7，
解得：x＜3，
此时不等式解集为2≤x＜3，
综上，原不等式的解集为-4＜x＜3；
（3）当x＜-1时，x-1＜0，x+1＜0，不等式化为1-x-x-1＞6，
解得：x＜-3，
此时不等式解集为x＜-3；
当-1≤x＜1时，x-1＜0，x+1≥0，不等式化为1-x+x+1＞6，无解；
当x≥1时，x-1≥，x+1＞0，不等式化为x-1+x+1＞6，
解得：x＞3，
此时不等式解集为x＞3，
综上，原不等式的解集即为x＜-3或x＞3．

点评 此题考查了解一元一次不等式，绝对值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．