Question

2．已知在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E、F分别是对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）说明：BE=DF；
（2）若连接BF、DE，判断四边形BFDE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，∠BAE=∠DCF．根据SAS证△ABE≌△CDF即可；
（2）连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形EDFB为平行四边形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF．
又∵AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF．
（2）连结BD，与AC交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO，
∴四边形EDFB为平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定方法和全等三角形的判定方法．