Question

19．直线AB∥CD，连接AC，点O为平面内一动点，（不在AB，CD，AC上），连接OA，OC．
（1）如图，当O在直线AB，CD之间，且点O在线段AC的右侧时，求证：∠AOC=∠BAO+∠DCO；
（2）当点O在直线AB上方时，探究∠AOC，∠BAO，∠DCO之间的关系，并验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）过点O作OE∥AB，根据平行线的性质可得出∠BAO=∠1，∠DCO=∠2，故可得出结论；
（2）先根据AB∥CD得出∠DCO=∠BFO，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 （1）证明：如图1所示，
过点O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥OE，
∴∠BAO=∠1，∠DCO=∠2，
∴∠AOC=∠BAO+∠DCO；

（2）∠AOC+∠BAO=∠DCO．
证明：如图2，
∵AB∥CD，
∴∠DCO=∠BFO，
∵∠BFO△AOF的外角，
∴∠AOC+∠BAO=∠DCO．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．