Question

如图，直线y=x-2与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过A作AB⊥x轴，交反比例函数图象与点B．若AC=BC，则△OBC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作CD⊥AB于D，先确定A点坐标为（2，0），则B点的横坐标为2，再利用反比例函数解析式得到B点坐标为（2，

k

2

），根据等腰三角形的性质由CA=CB，
CD⊥AB得到AD=BD，所以C点的纵坐标为

k

4

，然后利用反比例函数解析式得到C点坐标为（4，

k

4

），再把C（4，

k

4

）代入一次函数解析式得到关于k的方程，解得k=8，于是可确定B点坐标为（2，4），C点坐标为（4，2），最后利用三角形面积公式和S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC进行计算．

解答：解：作CD⊥AB于D，如图，
把y=0代入y=x-2得x-2=0，解得x=2，则A点坐标为（2，0），
把x=2代入y=

k

x

得y=

k

2

，则B点坐标为（2，

k

2

），
∵CA=CB，
∴AD=BD，
∴C点的纵坐标为

k

4

，
把y=

k

4

代入y=

k

x

得x=4，则C点坐标为（4，

k

4

），
把C（4，

k

4

）代入y=x-2得4-2=

k

4

，解得k=8，
∴B点坐标为（2，4），C点坐标为（4，2），
∴S_△OBC=S_△OAB+S_△ABC-S_△OAC
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×（4-2）-

1

2

×2×2
=6．
故答案为6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质．