Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为　　　　　　．

　

Answer 1

　1+　．

【考点】解直角三角形．

【专题】计算题．

【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．

【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，

∴BC=2CD=2，

根据勾股定理得：BD==，

在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，

∴AD=CD=1，

则AB=AD+DB=1+．

故答案为：1+．

【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．