Question

先化简，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷(x+1-

3

x-1

)，其中x是不等式 

2x-5

3

＜x-1的最小整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式的整数解

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的取值范围，找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

÷

(x+1)(x-1)-3

x-1

=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

•

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

=

2

x2+2x

解不等式

2x-5

3

＜x-1得：x＞-2
∵x是不等式式

2x-5

3

＜x-1的最小整数解．
∴x=-1，
∴原式=

2

(-1)2+2×(-1)

=-2．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．