Question

15．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）请选择一对证明．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质和BF=DE，找到全等三角形：△ABE≌△DCF；△ABD≌△DCB；△AED≌△CBF；
（2）无论哪一对全等三角形的证明过程都差不多，都利用平行四边形的性质和BF=DE来构造全等条件．

解答 解：（1）△ABD≌△CDB；△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF；       
（2）证明△AED≌△CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠BCF．
又∵BF=DE，BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE．
在△AFD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠BCF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△AFD≌△CBE（SAS）．
（注：同样可以选择其余两对三角形证明）

点评 此题是开放性试题，要求学生对平行四边形的性质非常熟悉，只有这样才能很好发挥性质的作用，找到全等条件证明三角形全等．