Question

5．如图，在△ABC中，AB=3$\sqrt{2}$，BC=1，∠ABC=45°，以AB为边作等腰直角△ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延长BC交AD于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=$\frac{1}{2}$AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得CD的长．

解答 解：延长BC交AD于点E，
∵∠ABD=90°，∠ABC=45°，
∴∠DBC=45°，
∵AB=BD，
∴BE=DE=$\frac{1}{2}$AD，BE⊥AD，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴AD=6，
∴DE=BE=3，
∵BC=1，
∴CE=2，
∴CD=$\sqrt{D{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，利用等腰三角形的性质得到直角三角形．