Question

12．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在BC边的中点，点F在CD上且AE平分∠BAF．则AF的等于（　　）

• A． 12
• B． 11
• C． 10
• D． 9

Answer 1

分析 作EM⊥AF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，FM=FC，令FM=x，则DF=8-x，在Rt△ADF中根据勾股定理可得出x的长，进而得出结论．

解答 解：作EM⊥AF于M．
∵∠B=90°，
∴∠B=∠AME=90°，
在Rt△ABE与Rt△AME中，
$\left\{\begin{array}{l}∠B=∠AME=90°\\ AE=AE\\∠1=∠2\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△AME（AAS），
∴AM=AB=8，EM=BE．
连接EF，
∵E是BC中点，
∴EC=BE=EM，
在Rt△EMF与Rt△ECF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}EM=EC\\ EF=EF\end{array}\right.$，
∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL），
∴FM=FC．
令FM=x，则DF=8-x，
在Rt△ADF中，AD²+DF²=AF²，即8²+（8-x）²=（8+x）²，解得x=2，
∴AF=AM+MF=8+2=10．
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质，及全等三角形的判定和性质．合理的将AF分成与BC，CF相等的两份是解题的关键，本题难度较大．