Question

如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=__________度．

Answer 1

25度．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．

【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，

∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，

又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，

∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，

∴∠A=2∠D，

∵∠A=50°，

∴∠D=25°．

故答案为：25．

【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．